LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Mot so BT Toan 12": http://123doc.vn/document/554729-mot-so-bt-toan-12.htm
Phần tổ hợp
1. Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Có bao nhiêu số có 6 chữ số . Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau. Có
bao nhiêu số có 4 chữ số. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một
khác nhau, chia hết cho 5. Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau, và là số lẻ. Có bao nhiêu số có 4 chữ
số đôi một khác nhau,và >3000. Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau Không nhỏ hơn 243.
(đs: 46656,720,1296,360,240,91,29)
2.Một lớp có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 em: Tuỳ ý. Có 3 nam. Có ít nhất 2 nữ. Tổ trởng
là nữ. Tổ trởng là nam , và có ít nhất là 2 nam nữa. Một tổ trởng ,1 tổ phó và ba tổ viên . Mỗi ngời sẽ phụ trách 1
trong 5 đội thiếu niên.( 658008,241500,415128,1233765,1749150,13160160,78960960)
3. Cho 5 chữ số 0, 1,2,3,4.Có bao nhiêu số có 5 chữ số . Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số
có chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau, và là số lẻ . Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau
và nhất thiết phải có mặt chữ số 2(2500,96,48,18,30)
4. Có 7 nam 5 nữ . Cần lập 1 đội 5 ngời trong đó có 1tổ trởng nam , một thủ quỹ nữ. hỏi có bao nhiêu cách
(4200)
5. Trong hộp có 5bi đỏ,6xanh , 7vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi cùng màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 4 bi không đủ 3 màu (55,1485)
6. Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển: (2x+1)
3
- (3x+1)
4
+(x+1)
7
7. Khai triển
n
x
x
)
1
(
có tổng các hệ ss của 3 hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5(126x)
8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
10
)
12
(
x
x
( đs -8064)
9. Tìm 2 số hạng chính giữa trong khai triển:( x
3
+xy)
15
. Tính hệ số của hạng tử x
21
y
12
(đs 455)
10. Giải pt: P
2
x
2
- P
3
x=8 ; A
2
n
- A
1
n
=3 ; 3 A
2
n
+42= A
n
2n
; 2 A
2
x
+50 = A
2
2x
; P
n+3
=720. A
5
n
P
n-5
;
P
n+5
= 240 . A
k+3
n+3
. P
n-k
; 2 A
3
n
+6 A
2
n
= P
n-+1
; P
n+5
= 15 A
k
n+1
P
n-k+4
11. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần ,
còn các số khác có mặt một lần?
12 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho:
Các số đó chia hết cho 5? Các số đó là số chẵn?
13. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt
chữ số 2.? Chữ số 0
14. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần , chữ
số 2 có mặt 2 lần , còn các chữ số khác có mặt một lần?
15. Tính
4
56
n
nn
A
AA
+
16. GBPT
)!1(
15
)!2(
4
4
+
<
+
+
nn
A
n
18. CMR A
n+2
n+k
+ A
n+1
n+k
= k
2
A
n
n+k
: A
k
n
= A
k
n-1
+ k A
k-1
n-1
Tích phân
Tính các tích phân sau:
7
3
3dxx
;
4
0
325
1
dx
x
;
+
4
3
2
23
1
dx
xx
;
4
4
tgxdx
;
2
ln
1
e
e
dx
xx
; ;
+
5
2
1
1
dx
x
x
; ;
2
0
2
1dxx
;
+
2
1
2
dx
e
e
x
x
3
0
)( dxex
xx
;
+
1
5
2
1
21
dx
x
xx
;
+
1
1
)3( dxex
x
;
1
0
2006
)1( dxxx
;
3
6
cos
xdxx
;
1
0
8
2
)1( dxxx
;
2
1
ln)12( xdxx
;
e
x
xdxe
0
2cos
;
+
e
dx
xx
1
3
)2(ln
1
;
+
6
0
3sin41.3cos2
dxxx
;
1
0
2
)1( dxxx
n
;
1
0
63
5
)1( dxxx
+
1
0
3
)12(
dx
x
x
;
++
1
0
24
34
1
dx
xx
;
+
1
0
2
5
)1
dx
x
x
;
+
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
;
+
1
1
2
)2(
dx
x
x
;
+
+
4
0
sin3cos4
sin2cos
dx
xx
xx
++
1
0
22
)23(
1
dx
xx
;
+
4
1
2
)1(
1
dx
xx
;
++
1
0
24
1
dx
xx
x
;
+
2
1
3
)1(
1
dx
xx
;
++
+
2
5
1
24
2
1
1
dx
xx
x
;
2
4
46
sin:cos
xdxx
+
2
1
4
)1(
1
dx
xx
;
+
1
1
22
)1(
1
dx
x
;
+
dx
x
x
13
sin
2
;
e
xdxx
1
2
ln
;
+
3ln
0
2
1
dx
e
x
;
+
+
+
9
1
0
5
2
)
14
1
)12(sin
5( dx
x
x
x
x
;
+
e
e
dx
x
x
1
2
)1(
ln
;
++
0
2
)1ln(. dxxxx
;
2
1
2
ln
dx
x
x
;
2
2
4
)sin10( dxx
x
;
2
0
3sin
cos.sin
xdxxe
x
;
+
e
x
dxxxe
1
2
]:)ln1.ln[(
;
+
+
2
0
cos1
).sin1(
dx
x
ex
x
;
1
0
2.
sin xdxe
x
;
+
2
1
2
1
2
)1)(1(
1
dx
xe
x
;
+
4
0
)1ln(
dxtgx
;
+
+
+
2
0
cos1
cos1
)sin1ln((
dx
x
x
x
;
+
2
0
2
3cos
sin
dx
x
x
;
+
4
0
4
3
1cos
sin4
dx
x
x
;
4
0
4
cos
1
dx
x
;
+
2
0
3
3cos
sin
dx
x
x
;
4
0
42
cossin
xdxx
+
6
0
2
sinsin56
cos
dx
xx
x
;
+
2
0
2
3
1cos
sin
dx
x
x
;
+
2
0
33
)sin(cos
dxxx
;
2
0
22
2coscos
dxxx
;
+
2
0
1cos
cos
dx
x
x
+
2
0
44
)cos(sin2cos
dxxxx
;
+
++
2
6
sincos
2cos2sin1
dx
xx
xx
;
2
6
4
cos.sin
1
dx
xx
;
2
0
sinsin3
)(cossin
dxexx
xx
+
3
6
)
6
sin(.sin
1
dx
xx
;
+
2
6
66
6
cossin
sin
dx
xx
x
(x=
)
2
t
;
+
4
0
2
cos
2sin1
dx
x
x
;
0
4
cos dxx
;
+
2
0
3
)sin(cos
sin4
dx
xx
x
+
8
0
2sin2cos
2cos
dx
xx
x
;
+
4
0
2sin2cos
cossin
dx
xx
xx
;
+
4
0
2
)sincos2(
1
dx
xx
;
+
6
0
2
cos.3sin
sin
dx
xx
x
;
+
4
0
66
sincos
4sin
dx
xx
x
;
+
2
0
3
)sin(cos
sin4cos5
dx
xx
xx
;
4
0
2
xdxxtg
;
0
2
cossin xdxxx
;
+
2
2
2
sin4
cos
dx
x
xx
;
3
3
2
cos
sin
dx
x
xx
+
2
1
0
2
23
14
dx
xx
x
;
1
0
2
1
dxxx
;
1
1
24
12
dx
xx
x
;
3
0
2
12 dxxx
;
dxx
2
1
;
1
0
1 dxxx
n
;
1
0
22
1 dxxx
++
3
1
11
1
dx
xx
;
+
3
0
25
1 dxxx
;
1
0
23
1 dxxx
;
++
7
2
21
1
dx
x
;
+
+
3
7
0
3
13
1
dx
x
x
;
2
1
0
2
2
1
dx
x
x
;
+
0
2cos1 dxx
;
+
7
0
3
2
3
1
dx
x
x
;
1
0
1 dxxx
;
+
3ln
0
1
1
dx
e
x
;
0
sincos dxxx
;
+
1
0
12
dx
x
x
;
+
+
3
0
2
2
1
1
dx
x
x
+
2
0
2
cos1
cos
dx
x
x
;
+
1
0
2
1dxx
;
+
4
7
2
9
1
dx
xx
;
+
2ln
0
2
1
dx
e
e
x
x
;
a
dxxax
0
222
;
+
2
1
3
1
1
dx
xx
;
+
3
6
22
2cot
dxxgxtg
;
+
4
1
23
2 dxxxx
;
1
0
32
)1( dxx
;
3
2
2
1dxx
;
2
0
sincos
dxxx
;
1
0
2
dxxe
x
e
xdxx
1
3
ln
;
e
dx
x
x
1
4
ln
;
+
2
0
2
4
1
dx
x
;
+
0
1
2
34
1
dx
xx
;
4
0
2
6 dxxx
2. Cho F(x)=asin2x-bcos2x. Tìm a,b biết F'(
)
2
=-2 và
=
b
b
adx
2
1
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x
2
-2x+4, y=x+4
y=e
2x
, y=e
-x
, x=1 ; y=x,y=0,y=4-x
Hình học phẳng
I. Đ ờng thẳng
1. Cho d
1
: x-y-1=0
, d
2
: 2x-y-1=0 . Tìm trên d
1
điểm B , trên d
2
điểm C để
OBC vuông cân đỉnh O? Đều ?
2. Cho A(3;4), B(1;3), C(5;5) . a.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách B 1 khoảng là 4;
b.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách đều B, C; c.Viết pt đờng thẳng d biết d cách đều A,B,C
3.Cho A =(0;5), B =(4;1), và đt d: x-2y+1 = 0.
a .Tìm C thuộc d sao cho
ABC cân ; b. Tìm C thuộc d sao cho
ABC vuông tại C.
4. Cho d
1
: 4x-2y+6=0
, d
2
: x-3y+1=0 .
aTìm góc giữa chúng. b.Tính kc từ M (1;2) đến chúng. c.Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi d
1
, d
2
.
5.Cho d
1
: x-y-6=0
, d
2
: x-3y+9=0. Gọi A,B là giao điểm của d
1
, d
2
với Ox và I là giao điểm của d
1
và d
2
.
a .Viết pt đờng phân giác của góc AIB . b.Viết pt đờng thẳng d
3
qua I và tạo với Ox góc 60
0
. c. Viết pt đ-
ờng thẳng d
4
qua I và cách O một khoảng là 3/7. d. Tìm M thuộc Ox M cách đều d
1
, d
2
6 a.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2
6b. Cho hbh ABCD có diện tích là 4và A(1;0), B(2;0), giao điểm I của hai đờng chéo thuộc đt: y=x. Tìm C,D.
7. Cho d
1
: 2x-y-2=0
, d
2
: x+y+3 =0 .Viết pt đờng thẳng d qua M(3;0) , cắt d
1
, d
2
tại A,B sao cho M là trung
điểm AB. đs: -8x+y+24=0.
8. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD (AB//CD). TìmC.
9. Cho hcn ABCD có tâm I(1/2; 0), pt ABlà x-2y+2=0, AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh biết x
A
<0.
10 . Cho
ABC. Tìm M trên BC sao cho diện tích
ABM = 1/3 dt
ABC.
11. Cho M(1;2) . a. Lập ptđt qua M chắn trên 2 trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. (đs: 2x-y=0;x+y-3=0;
x-y+1= 0) b. Lập ptđt qua M và tạo với d: 3x-2y+1=0 góc 45
0
( đs -5x-y-7=0; x-5y+9=0)
12. Cho
ABC có pt AB , ptđc BH, ptđc AH lân lợt là 4x+y-12=0 ; 5x-4y-15=0; 2x+2y-9=0 .Viết pt 2 cạnh
và đờng cao còn lại.( đs: x-y-3=0 ; 4x+5y-20=0; 3x-12y-1=0).
13. Cho
ABC có pt AB , pt AC lân lợt là x-2y-2=0 ; 2x+5y+3=0 và M(-2;2) là trung điểm BC. Xác định
A,B,C (đs : (-4/9 ; -7/9); (40/9 ; 11/9); (-76/9 ; 25/9)).
14. Cho
ABC cân đỉnh A có pt BC , pt AB lân lợt là 2x-3y-5=0 ; x+y+1=0. Viết pt AC biết nó quaD(1;1)
đs: 17x+7y-24 =0.
15 . Cho
ABCcó A(4;0); B(0;3) diện tích bằng 22,5 và trọng tâm G thuộc đờng thẳng x-y-2=0. Xác định C
đs: (11;6) ; (-13/7; -48/7).
16. Cho P(2;5) và Q(5;1). Lập pt đt qua P sao cho khoảng cách từ đó đến Q là 3 . đs: 7x+24y -134 =0. Và x-2=0
17. Cho
ABC có pt đcao và pt trung tuyến kẻ từ A lân lợt là 2x-3y+12=0 ; 2x+3y=0. Đỉnh C=( 4;-1). Lập pt
các cạnh của tam giác. Đs: 9x+11y+5=0 ; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0.
18. . Cho
ABC có pt 2 trung tuyến kẻ từ B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; y-1=0. Đỉnh A=( 1;3). Lập pt các cạnh
của tam giác. Đs: x+2y-7=0 ; x-y+2=0; x-4y-1=0.
19. Cho d
1
: 2x-y+5=0
, d
2
: 3x+6y-1=0. Viết pt đt qua P (2;-1) sao cho đt đó cùng với d
1
, d
2
tạo ra một tam giác
cân có đỉnh là giao điểm của d
1
vàd
2
. đs3x+y-5=0; x-3y -5 =0.
20. Cho M(4;1) Đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0) , B(0;b) với a,b dơng . Lập pt (d)
saocho a. diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . b. OA+BB nhỏ nhất . c. 1/ OA
2
+ 1/OB
2
nhỏ nhất.
đs : x+4y-8=0; x+2y-6=0 ; 4x+y-17=0 -ĐTVĐT24
21. Cho
ABC Biết B(2;-1)và có pt đcao ,pt p giác trong kẻ từ A lân lợt là 3x-4y+27=0 ; x+2y-5=0. Lập pt
các cạnh của tam giác. Đs: 4x+7y-1=0 ; 4x+3y-5=0; y-3=0.
22. Cho d : 2x+3y+1=0
, d
2
: 3x+2y-3=0 và M (0;1). Viết pt pgiác của góc tạo bởi d
1
, d
2
chứa M.Đs :5x+5y-2=0
23. Cho d
1
: 3x-4y+1=0
, d
2
: 12x-5y-7=0 . Viết pt đờng pgiác của góc nhọn tạo bởi d
1
, d
2
. đs:9x-7y-2=0
Viết pt đờng pgiác của góc tù tạo bởi d
1
, d
2
. đs: 7x+9y-16=0
24.Cho A(2;3), B(4;-1), C(4;5) . Viết pt pgiác trong của A. Viết pt pgiác ngoài của A. Đs: 3x-6=0; x+2y -6 =0.
25. Cho A(1;2), B(0;-1), đt (d) có pt x=t ; y= 1+2t. Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất .
Đs: (2/15;19/15) . Tìm M thuộc (d) sao cho
MBMA
lớn nhất . Đs: (2;5). ĐTVĐT46
26. Cho M(3;1) và (d) : 3x-4y +12=0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (d),và M' đối xứng M qua (d).
27 . Cho
ABC Biết BC có pt : 4x-y+3=0 và có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ;
x+y+3=0. Lập pt các cạnh của tam giác. Đs: AB :8x+19y+3=0 ; ĐTVĐT52
Cho
ABC có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; x+y+3=0, và A(2;-1). Lập pt cạnh BC
của tam giác. Đs: 4x-y+3=0 . ĐTVĐT5
28. Cho A(3;5), B(4;-3),và pgiác trong của C là x+2y-8=0 .Lập pt các cạnh của tam giác ABC
II. Đ ờng tròn
1.Viết pt đờng tròn qua A (4;2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ.
2.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2
3.Cho
ABC. Viết pt đờng cao AE,BF . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp tứ giácABEF.
4.Cho A,B là 2 điểm thuộc Ox, có hoành độ là n
0
của pt x
2
-2(m+1)x+m=0. Viết pt đờng tròn đ.kính AB. Cho
E(0;1) . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp
AEB.
5.Cho 2 đờng tròn x
2
+y
2
-x-6y+8=0; x
2
+y
2
-2mx-1=0 .Tìm m để 2 đờng tròn tiếp xúc nhau.
6. Cho đờng tròn x
2
+y
2
-2(m+2)x-4(m-1)y-7=0. Tìm m để nó tiếp xúc với đt 4x-3y-29=0.
7.Cho (C
m
) : x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0. Tìm tập hợp tâm. Tìm điểm cố định. Viết pttt qua A(0;-1) khi m=-2
8.Cho 3 đờng thẳng x-5y-2=0 , x-y+2=0, x+y2=0. Viết pt đờng tròn ngoại tiếp
có 3 cạnh nằm trên 3 đt trên.
9,Cho 2 đờng tròn : (C
1
): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, (C
2
): x
2
+y
2
-6x+5=0. Tìm toạ độ giao điểm. Viết pt đờng tròn có bk
là 2
5
và qua giao điểm trên.
10.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4mx-2(m+1)y-1=0. Tìm quĩ tích tâm.CMR quĩ tích đó tiếp xúc với Pa ra bol
y
2
=2x
11.Cho đờng tròn : (C
m
): x
2
+y
2
-2mx-2(m+1)y-12=0. Tìm m để bán kính đờng tròn min. Khi m=2 Tìm kc min
giữa d và (C
2
) với d: 3x-4y+12=0
12.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, và A(1;5), B(5;-5). Đt AB cắt đờng tròn tại E,F tính EF.
13.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y-m
2
+2m=0, và (d):mx+(m-1)y-3m+1=0.Cmr d luôn cắt (C) tại 2 điểm pb
A,B. Xác định m để AB min, tìm gtnn đó. Đs m=1, AB=4.
14.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0. Viết pt đờng thẳng qua A(2;1)và cắt (C) tại M,Nsao cho A là trung
điểm của MN
15.Cho 2 đờng tròn : (C
1
): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, (C
2
): x
2
+y
2
-6x+5=0.và A(2;1). Viết pt đờng tròn qu A và qua giao
điểm của 2 đờng tròn trên.
16.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
+2x-8y-8=0 và A(2;1). Viết pttt của (C) qua A. Các tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C)
tại M,N. Tính MN và viết pt MN.
17.Cho
vuông ABC ( A= 1v). M chạy trên đờng tròn ngoại tiếp
. CMR trọng tâm G của
MBC chạy
trên đờng tròn , viết pt đờng tròn.
18.Cho A(0;6), B(4;0), C(3;0) , đt d y=m cắt AB, AC tại M,N , gọi P,Q hình chiếu vg của M,N trên Ox , gọi H
là trung điểm của AO, E là trung điểm BC , I là tâm hcn MNPQ . CMR H,E,I thẳng hàng . Tìm K trên AC sao
cho OK vuông góc với BK. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC
19.Cho (C): (x-1)
2
+(y+3)
2
= 25. Viết ptđt qua O và cắt đtròn theo dây cung có độ dài 8
20.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-8y-5=0 và A(3;-11). Viết pttt qua A ,. Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến .
21.ChoP: x
2
-4x+3 và M(4;3). Viết ptđtròn tâm trên Ox và tiếp xúc P tại M
22. Viết ptđtròn tâm trên Ox và qua A(2;6), B(4;-1)
23.Viết ptđtròn (C) tâm I(-1;2), bán kính
13
. Tìm giao điểm A,B của (C) và d: x-5y-2=0 . Tìm M để của
MBA vuông và nội tiếp trong (C).
24.Cho A(4;0). B(0;3) .Lập pt đtròn nội tiếp tam giác OAB. ĐS: (x-1)
2
+(y-1)
2
= 1.
25. Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y+3=0 và A(1;2). Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua A. Đs: x
2
+(y-3)
2
= 2.
26. Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y+3=0 . Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua (d) : x-2=0. Đs: x
2
+(y-3)
2
= 2
27. Cho tam giác ABC biết B(0;1),C(1;0) và trực tâm H(2;1).Lập ptđtròn ngoại tiếp tam giác. Đs x
2
+y
2
=1.
28 . Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-8x-6y+21=0 và M(5;2). a. Cmr M nằm trong (C). Lập ptđt (d) qua M và cắt
(C) tại 2 điểm E,F sao cho M là trung điểm EF . đs: x-y-3=0
b,Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB=4 . đs: x+y-7=0
29 . Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x-4y=0 và M(5;2). a. Cmr M nằm ngoài (C). b. Lập ptđt (d) qua M và cắt (C)
tại 2 điểm E,F sao cho EF=
10
. đs: x-3y=0;x+3y-12=0.
30.Cho đtròn (C): x
2
+y
2
-2x-8y-8=0. Viết pt tt của (C) biết :
a. ttqua A4;0). đs 3x-4y-12=0 b. ttquaB(-4;-6) đs 3x-4y-12=0; x+4=0 c. tt// 3x-4y-1=0
31.Viết pt tt chung của (x-1)
2
+(y-1)
2
= 1 và (x-2)
2
+(y+1)
2
= 4. đs : x=0 ; 3x+4y-12=0
32. Cho đtròn (C): (x-2)
2
+(y-3)
2
= 2, và (d) x-y-2=0 . Tìm M thuộc (C) sao cho kc từ M đến (d) min, max
đs: (3;2),
2
2
và (1;4),
2
25
ĐTVĐT151.
33. Cho đtròn (C): (x-2)
2
+(y-3)
2
= ,và A(4;-1). Xác định M thuộc (C) sao cho MA min , max
đs: (1;5),
5
và(3;1) , 3
5
3. E lip
Viết pt E có tiêu điểm F(5;0), trục nhỏ = 4
6
. Tìm m trên E sao cho MF
1
=2 MF
2
. Tim quĩ tích các điểm m mà
từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới E và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CMR trong các tiếp tuyến của (P): y
2
= 4x kẻ từ M(0;1) , N(2;-3) có 2 tt vuông góc với nhau.
Cho E :4x
2
+9y
2
=36 . Viết pt các cạnh hình vuông ngoại tiếp E
Cho E :
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1 . CMR với M thuộc E ta có : b< OM<a. Gọi A là giao điểm E và d: y=kx . Tính OA . Gọi B
thuộc E sao cho OA vuông góc OB. CMR
22
11
OBOA
+
không đổi .
Cho E :
2
2
2
2
45
yx
+
= 1 . A,B thuộc E sao cho OA vg OB . Tim A,B sao cho diện tích
OBA Max, Min.
Cho E :4x
2
+9y
2
=36 và A(-3;0), M(-3;a), B(3;0) , N(3;b). Tìm I là gđ của AN và BM . CMR MN tiếp xúc E khi
ab=4
Cho E và đờng thẳng d cắt E tại B,C . Tìm A trên E để diện tích
CBA max.
Cho E và đờng thẳng d tx E tại M , cắt 2 trục toạ độ tại A,B. Tìm M để diện tích
OBA min.
Cho E : 4x
2
+9y
2
=36 và M (1;1 ) Viết pt đờng thẳng qua M cắt E tại H , K sao cho MH=MK
Cho E : 4x
2
+9y
2
=36 và đt d y= kx+m tx E , M,N là gđ của d đt x=5, x=-5 . Tính diện tích
FMN với F là tiêu
điểm có hoành độ dơng . Tìm k để diện tích
FMN min.
Cho E : 4x
2
+9y
2
=36 và đt d
1
: ax-by =0; d
2
: bx+ay =0. Gọi M,N, là gđ của d
1
và E; P,Q, là gđ của d
2
và E. Tính
diện tích MNPQ , Tìm a,b để dt đó min.
4. Hypebol
Cho H :x
2
-4y
2
=16. Viết pttt tại M( 2
5
; 1) . Tính thẻ tích do miền D giới hạn bởi H , đt x=5 quay quanh Ox.
Tính tích kc từ M trên H đến 2 tiệm cận của H.
Cho H : x
2
-4y
2
=16. Viết pttt qua M( 2; -1) . Gọi M là tiếp điểm , CMR d là phân giác của góc F
1
MF
2
?
Cho H : x
2
-4y
2
=16. Tìm trên H những điểm M sao cho MF
1
vuông góc MF
2
.
5. Parabol
Cho (P )và (d ) . tìm M trên (P) và N trên (d) sao cho MN min . CMR Khi đó MN vuông góc với tt tại M của P
Cho P : y=x
2
; A(3;0) điểm M(a;?) trên P .Tìm a để AM min . CMR khi đó AM vuông góc với tt tại M của P.
Hàm số
1. Đồng biến , nghịch biến
1-Cho hàm số : y=x
3
-ax
2
+ (2a-3)x+1. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R.
2-Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
+ m
2
x+ m
2
+4. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến .
3.Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
+ 3mx+ 3m+4 .Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên TXĐ
4.Cho hàm số : y=x
3
-3mx
2
+ 3(2m-1)x+ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.
5.Cho hàm số y=-1/3x
3
+(m-1)x
2
+(m+3)x - 4 . Tìm m để hs đb trên (0;3) đs m
3
2
HS120
6.Cho hàm số y=x
3
+3(2m+1)x
2
+(12m+5)x +2 . Tìm m để hs đb trên (-
;-1)
[2;+
) đs [
]
12
5
;
12
7
Đề54III
7.Cho hàm số : y= x-2 +
1
+
mx
m
. m =? thì hàm số đồng biến trên TXĐ. m=? thì hàm số đb/ (0;+
) đs
[ 0;1]
8.Cho hàm số : y=
mx
mmxx
2
32
22
+
(m
0
). m=? thì hàm số đb/ (1;+
) đs (
)32;
và m
0
.
9.Cho hàm số : y=
2
26
2
+
+
x
xmx
. m=? thì hàm số nb/ (1;+
) đs (
]
5
14
;
10.Cho hàm số : y=
2
3)1(
+
+++
mx
mxm
. m=? thì hàm số đb trên từng khoảng xác định . đs (-2; 1)
11.Cho hàm số : y=
mx
mxmx
+++
1)1(2
2
. m=? thì hàm số đb/ (1;+
) đs (
]223;
Sử dụng tính đơn điệu để gpt,gbpt
1.Giải các pt: x
5
+x
3
-
x31
+4=0 đs: x=-1;
15
2
+
x
=3x-2+
8
2
+
x
đs x=1 -HS131;
9
+
x
+
42
+
x
>5
2
x-1
-
xx
2
2
=(x-1)
2
- ĐHTL2001; 2
x
-
1
x
> 4-
3
. HDf(4)= 4-
3
-lập bbt-HSPHK15;
2.Giải các bpt:
5
4
3
71357751
++++
xxxx
<8 đs :
x
7
5
<3 HS132
2)75(log)155(log
2
3
2
2
++++
xxxx
(PHK16)
3. Giải hệ
++=+
++=+
++=+
xxxz
zzzy
yyyx
23
23
23
12
12
12
HS133 ;
>+
<+
013
0123
3
2
xx
xx
ĐHKT1998;
=++
=++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
Sử dụng tính đơn điệu để cmbđt
Cm các bđt sau: ln(1+x) > x - x
2
/2
x > 0; ln(1+x) < x
x > 0 ; e
x
> 1+x
x > 0; lnx >
1
)1(2
+
x
x
x > 1;
!3
3
x
x
<sinx<
!5!3
53
xx
x
+
x > 0 HS135; 1-x
e
-x
1-x+
2
2
x
[0;1] ; Cmr:lnx<
x
x>0
-HSPHK60
sinx >
x2
x
)
2
;0(
HS136 ; 2
sinx
+2
tgx
> 2
x+1
x2
x
)
2
;0(
HS136 ; ln(1+
2
1 x
+
)<
x
1
+lnx
x > 0;
2006
2007
> 2007
2006
ĐHAN2001 ; 1/3<sinx 20
0
< 7/20 ; log
x
(x+1)> log
x+1
(x+2)
x > 1; lnx<
x
x 1
x
> 1; e
x
> 1+x+x
2
/2
x>0. HD tính đến f" ĐểHTT43; Cmr 0<
33
11 xx
++
2
x . HD lập bbt
ĐểHTT44 so sánh 9tg10
0
và 10 tg9
0
. HD Xét hs f(x) = tgx/x ĐểHTT45; CMR log
1995
1996> log
1996
1997.HD
xét f(x)=log
x
(x+1) HSPHK60;
Cmr sinx> x- x
3
/6
x
)
2
;0(
.HDxétf(x)=sinx+x
3
/6 f'>0 HSPHK55;Cmr sinx> 2x/
x
)
2
;0(
HD xét f(x)= sinx/x,f'<0 HSPHK55; CMR 2
sinx
+2
tgx
> 2
x+1
x
)
2
;0(
. HD cosi, f(x)=sinx+tgx-2x, tính f'
HSPHK55
cực trị
1-Cho hàm số : y=x
3
-ax
2
+ (2a-3)x+1. CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m khác 3.
2-Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
+ 3mx+3m+4. m=? hàm số có cực trị. m=? hàm số có cực trị tại x=-1
3-Cho hàm số : y=x
3
-mx
2
+ (m+2)x+2m.m=? hàm sốcó cực đại , cực tiểu . đs m<
2
333
và m>
2
333
+
4-Cho hàm số :y= 0,5x
4
-ax
2
+b . Tìm a, b để hàm số đạt cực trị -2 khi x=1.
5-Cho hàm số : y=
1
2
2
++
x
mxx
. m=? thì hàm số có cực đại cực tiểu? m=? Thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2?
6-Cho hàm số : y=
3
1
x
3
+ (m-2)x
2
+(5m+4)x+m
2
+1 . m=? hàm số đạt ctrị tại x
1
,x
2
thoả mãn x
1
<-1<x
2
đs m<3
7-a.Cho hàm số : y= 2 x
3
-3 (m+2)x
2
+ 6(5m+1)x-(4m
3
+2) . m=? hàm số có 2 cực trị <2? đs -
3
1
<m<0
b. m=? hàm số đúng một cực trị >1 đs m<0; c.m=? hàm số có đúng một cực trị thuộc (-1;1) đ s -
3
2
<m<0
8-Cho hàm số y= -x
4
+2mx
2
+m+1. m=? thì hàm số có cực đại cực tiểu (có 3 cực trị)? m=? hàm số chỉ có cực đại
mà không có cực tiểu .
9- Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
-6x+8. Tìm cực trị và viết pt đt qua 2 điểm cực trị của hàm số.
10-Tìm m để f(x) = 2x
3
-3(m-1)x
2
+6m (1-2m)x có CĐ,CT nằm trên đờng y= -4x đs m=1
11-Tìm m để f(x) = 2x
3
-3(2m+1)x
2
+6m (1+m)x+1 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng y=x+2 ĐHD2000
12-Tìm m để f(x) = x
3
+mx
2
+7x+3 có đt đi qua 2điểm CĐ,CT vuông góc với đờng y= 3x-7 đs m=
2
103
13-Cho hàm số : y=
1
22
2
+
++
mx
mxx
.Viêt pt đt đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.
14-Cho hàm số : y=
1
22
2
x
mmxx
.Tìm m để hàm số có cực trị . CMR các điểm cực trị của hàm số luôn nằm
trên một para bol cố định.
15-Cho hàm số : y=
2
232
2
+
++
x
mxx
.Tìm m để hàm số có
CTCD
yy
<12 đs m>0
15-Cho hàm số : y=
1
2
2
+
x
mxx
.Với giá trị nào của m hàm số có CĐ,CT . tính tổng các giá trị CĐ, CT.
16- Cho hàm số y= x
4
-2mx
2
+2m+m
4
. m=? để hàm số có cđ, ct lập thành tam giác đều đs: m=
3
3
HS173
17 - Cho hàm số : y=
mx
mxmx
+++
2)1(
2
. Tìm m để hs có cđ, ct nằm về 1 phía của Ox. Đs
m<
323
; m>
323
+
;
18. - -Cho hàm số : y=
3
)3(2)1(2
2
+++
x
mxmmx
. Tìm m để hs có cđ,ct cùng thuộc góc (I). đs: VN
19. Cho hàm số : y=
1
2
+
x
mmxx
. Tìm m để hs có cđ,ct nằm về 2 phía của đờng x-2y-1=0.
20. Cho hàm số : y=
1
22
2
+
++
x
mxx
. Tìm m để hs có cđ,ct và kc từ 2 điểm đó đến đờng x+y+2=0 là bằng nhau.
ĐHSPHNIKA2001.
21. Cho hàm số : y=
4
3
2
++
x
mxx
. Tìm m để hs có
CTCD
yy
= 4 . Đs: m=3 HS183.
22. Cho hàm số : y=
2
42
2
+
+
x
mmxx
. Tìm m để hs có cđ,ct. Tìm quỹ tích điểm CĐ ĐHNNHN1997
23.Tìm m để hàm số f(x) = 4/3 x
3
-2(1-sin2a)x
2
-(1+cos2a)+1 đạt cực trị tại x
1
,x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
=1
3. Lồi lõm và điểm uốn
1- Xết tính lồi lõm và điểm uốn của các hàm số y=
12
23
2
2
+
+
xx
xx
;
12
2
3
+
x
x
;
1
4
4
+
x
x
; x
2
lnx;
23
2
+
xx
2- Cho hàm số : y=x
3
+3x
2
+ 2. CMR đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng .
3- y=
1
63
2
+
x
xx
. CMR đồ thị hàm số nhận giao 2 tiệm cận làm tâm đối xứng .
4 - Cho hàm số : y=x
3
-3x
2
+ 3mx+ 3m+4 .Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (1;2) làm điểm uốn
5-Cho hàm số : y=ax
3
+bx
2
+ 2 .Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (1;0) làm tâm đối xứng .
6- Cho hàm số y=x
4
+ax
2
+ b .Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (
9
4
;
3
3
) làm điểm uốn.
7 -Cho hàm số y= -x
4
+2mx
2
+m+1. Tìm m để hàm số có điểm uốn? Tìm m để hàm số không có điểm uốn .
8- Cho hàm số y= -x
3
-mx
2
+(m+2)x+2m. Tìm quỹ tích tâm đối xứng.
10- CMR đồ thị
1
52
2
2
+
++
xx
xx
Có 3 điểm uốn thẳng hàng CMR đồ thị
1
12
2
+
+
x
x
Có 3 điểm uốn thẳng hàng
12- Cho hàm số : y=x
3
+3x
2
-9x+ 3. CMR Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .
13. Xết tính lồi lõm và điểm uốn của đths: y=1/2 x
2
+ cos
2
2x với x thuộc [-
/2;
/2] HS274
y=
2
12
2
+
xx
e
HS275;
Tiệm cận:
1-Tìm tiệm cận: y =
52
34
+
x
x
; y =
1
1573
2
+
x
xx
; y =
132
756
2
2
++
+
xx
xx
;
2. Tìm tiệm cận: y=
2
26
2
+
+
x
xmx
Đ50I ; y=
23
1
2
3
+
xx
mx
.
3.Tìm m để đồ thị hàm số sau không có tiệm cận: y =
mx
x
2
;
4 Tìm m để đồ thị hàm số sau không có tiệm cận đứng : y =
mx
mxx
+
32
2
; Đ75I
5 . Tìm a để đồ thị hàm số sau có tiệm cận xiên qua A( 2;0) : y =
ax
axx
+
++
2
; đs a=1 HS288
6.Cho hàm số y =
mx
mxm
+
22
)1(
(m khác 0). CMR tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với 1 parbol cố định HS288
7. Tìm m để đths sau có tcxiên tạo với 2 trục toạ độ tam giác có dtích 8 : y =
1
1
2
+
x
mxx
đs 3;-5 HS289
8. Cho hàm số y =
2
13
2
+
x
xx
(C) .CMR tích các kc từ 1 điểm M thuộc (C) đến 2 tiệm cận của nó không đổi .
9. Cho hàm số y=
2
1cos2sin
2
+
++
x
xx
a. Xác định tiệm cận xiên của đồ thị hs.
b. Tìm
để kc từ gốc toạ độ đến tiệm cân xiên lớn nhất HS2.
10.Tìm tc : y= -2x+3
1
2
+
x
. ĐS: y=x; y=-5x HS292. Tìm tc : y= -2x+3
1
2
+
x
. ĐS: y=x; y=-5x HS292.
11.Tìm tc : y= x+
124
2
++
xx
. ĐS: y=x+1/2 ; y=-3x-1/2 -HS292; b.y= 2x-1+
34
2
+
xx
. ĐS: VN-HS293.
13. Biện luận số đờng tiệm cận của :y=
12
2
+
mxmx
-HS293
14 Tìm tiệm cận y=
4
1
2
+
x
x
ĐS x=-2; x=2 ; y=1 ; y=-1. HS294
15.Tìm tiệm cận y=
1
2
2
x
x
ĐS x=-1; x=x ; y=1 ; y=-x. HS294
4. Tìm min max
1. Y= 2x
3
-3x
2
-36x+10 / {-5;4] đs (-135; -54)
2. y= x
3
-39x
2
+15x+1 / {-2;6) đs (8; -7/3)
3.y= (1+sinx)cosx / {0;
] đs
4
33
.4. y=
2
cos2x+4sinx / {0;
]
5. y=
xx cossin
+
/ {0;2
] đs
4
8
; 1
6. y=
xcos21
+
+
xsin21
+
HS146
7. y=
1
32
2
++
x
xx
với 1<x
3 .
8. y= x+
12
2
+
x
a. Trên[-2;1] đs
2
1
; b. Trên R
9 . y= sin
4
x+cos
4
x +12. 8b . . y= sin
4
x+cos
4
x+sinx cosx +1
10.y= sin
3
x+cos
3
x. 8b. y= sin
20
x+cos
20
x. đs
512
1
;1
11. cos
2
x+2sin
2
x- 2sinx +1. 10b. y= 24x-cos12x-3 sin8x đs
1
2
33
4
12. y=
2cossin
cos2
+
+
xx
x
đs
2
195
13.y=
x
x
cos2
sin
+
trên {0;
] . đs 0 khi x=0 hoặc x=
;
3
1
khi x= 2
/3
1 4.Tìm tập giá trị của hàm số y=
4
12
2
++
xx
x
đs T=[
15
1924
;
15
1924
+
]
15. Tìm a để tập giá trị của hàm số y=
ax
x
+
+
2
1
chứa [0;1].
16. Tìm tập giá trị của hàm số y= 2000
x
+2000
-x
đs [2;+
)
Sử dụng GTLN,GTNN để giải pt,bpt
17. Giải pt: a.
4
2
x
+
4
4 x
=2 Đs:x=3 HS149.
b.3
x
+5
x
= 6x+2. ĐS:0;1 HS149.
c.x
5
+(1-x)
5
=1/6 .
Sử dụng GTLN,GTNN để cmbđt
26.a. lnx<
x
x >0 b. 1+xln(x+
1
2
+
x
)
1
2
+
x
x thuộc R
5. Tiếp tuyến
1. Cho hàm số y=-x
3
+3x
2
-4. Viết pt tt của đt hàm số tại điểm uốn của nó .
Viết pt tt của đt hàm số biết tt //với đờng y= -9x+2007
2a. Cho hàm số y=x
3
+3x
2
-2. Viết pt tt của đt hàm số tại điểm(0;2).
Viết pt tt của đt hàm số biêt tiếp tuến qua (0;-3)
Viết pt tt của đt hàm số biết tt vuông góc với đờng x-3y +111=0
Viết pt tt của đt hàm số biết tt tạo với đờng y= 2x +100 góc 45
0
Viết pt tt của đt hàm số biết tt tạo với Ox góc 60
0
(15
0
)
3. Cho hàm số y=1/2x
4
-3x
2
+ 3/2 Viết pt tt của đt hàm số tại các điểm uốn của nó.
Viết pt tt của đt hàm số biêt tiếp tuyến qua (0;3/2)
4 . Cho hàm số y=
x
x 1
2
+
(C) . Cmr qua điểm A(-2;0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C)và 2 tiếp tuyến đó vuông góc .
5. Cho hàm số
1
1
2
+
+
x
xx
(C). Cmr qua giao điểm 2 tiệm cận của (C) không có tt nào của nó
*6 . Cho hàm số
1
12
2
+
x
xx
(C). Cmr trên đờng y=7 có 4 điểm sao cho từ đó có thể kẻ đợc đến (C) 2 tiếp
tuyến lập với nhau góc 45
0
.( HD : y=7 là một tiếp tuyến , đs x=5
22
và x=-3
62
*7. Cho hàm số y=
1
4
2
+
x
x
a . Tìm trên Ox các điểm mà từ đó kẻ đợc duy nhất một tiêp tuyến đến (C). Đs : (-2;0); (-1;0) ; (1;0); (2;0)
b. Tìm trên Oy các điểm mà từ đó kẻ đợc ít nhất một tiêp tuyến đến (C). Đs : y
0
1 .
8. Cho A(x
0
; y
0
)
(C) : y= x
3
-3x +1, tt với (C) tại A cắt nó tại B
A .Tìm B. Đs: B(-2 x
0
;8
16
0
3
0
++
xx
) HS219
9. Cho hàm số y=
2
1
x
3
+x
2
-8x+ 15(C) . Lấy A bất kỳ thuộc phần của (C) nằm giữa CĐ và CT. Cmr luôn tìm đ-
ợc 2 điểm của (C) các tiếp tuyến tại đó vuông góc với tt tại A( ĐHBKHN1990)
10. Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+2. (C) HS223
a.Viết pt tt của đt hàm số biêt tiếp tuến qua (22/9;-2) ĐS: y=-2; y=9x-25; y= 5/3x+61/7
b.Tìm trên đờng y=-2 các điểm kẻ đến (C) hai tt vuông góc với nhau. ĐS: M (55/27;-2)
c.Có bao nhiêu tt qua M nằm trên (C) ĐHNTHN1996
11.Cho hàm số y=-x
3
+3x+2. (C) . Tìm trên Ox các điểm kẻ đợc 3 tt đến (C) ĐS: a>2, -1
a<- 2/3 HS223.
12 Cho hs y=x
3
-12x + 12. (C).Tìm trên đờng y=- 4 các điểm kẻ đợc 3 tt đến (C) ĐS: a<-4 ,
3
4
< a
2 -HS224.
13. Cho hàm số y=x
3
-6x
2
+9x -1 (C). Từ một điểm bất kỳ trên đờng x=2 kẻ đợc bao nhiêu tt đến (C) HS224.
14 . Cho hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx +d (C). Tìm trên (C) điểm kẻ đợc duy nhất một tt đến (C). ĐS : uốn HS224
15. Cho hàm số y=x
3
+3x
2
(C). Tìm trên Ox các điểm kẻ đợc 3 tt đến (C), trong đó có 2 tt vuông góc với nhau.
ĐHNLTPHCM2001
16 Cho hs y=x
4
-x
2
+ 1.Tìm A thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 3 tt đến đthị . Đs A (0;1) -HD: pp đkcần -HS231.
17.Cho hàm số y=-x
4
+2x
2
-1 .Tìm các điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 3 tt đến đồ thị . (ĐHYDTPHCM1998).
18.Cho hs y=x
3
-3x
2
+2 . a.Tìm trên đt y=2 các điểm từ đó nhìn đt dới góc vuông.Đs(55/27;-2)-HsPHK97.
b. Đthẳng d: y=9x-14 . M là một điểm chạy trên d đã cho. Biện luận số tt vẽ đợc từ M tới đt.HSPHK97
*19. Cho hàm số y=-x
4
-4x
3
+3. Cmr tồn tại duy nhất một ttuyến txúc với đt trên tại 2 điểm phân biệt HsPHK85
20. Cho hs y=2x
3
-3(m+3)x
2
+18mx-8. Tìm m để đt tiếp xúc với Ox. Đs 35/27; 1; 4
62
HSPHK100.
21. Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đồ thị : y= x
2
-5x+6 và y=x
3
+3x-10.ĐS y=3x-10 HSPHK-102.
21b. Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đồ thị : y= -2x
2
-3x+8 và y=-2x
3
+9x+2.ĐS y=x+10 ĐHTTOAN86
22,Tìm a để đt
1
1
2
+
x
xx
(H) tiếp xúc với parabol y=x
2
+a. đs a=-1 ĐHTTOAN85.
Tìm trên Oy các điểm từ đó có thể kẻ đợc ít nhất một tt đến (H). đs y
1
5. Biện luận số giao điểm dựa vào pt
1- Cho hàm số : y = x
3
-4x
2
+4x (C) . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đờng thẳng y = kx
2- Cho hàm số : y = x(3-x
2
) (C) , và đờng thẳng (d) qua O có hệ số góc m . với giá trị nào của m thì (d) cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B. Tìm quỹ tích trung điểm AB.
3- - Cho hàm số : y = x
3
-3x
2
+2 (C) , và đờng thẳng (d) qua A(-1;-2) có hệ số góc m. Biện luận theo k số giao
điểm của (C) và(d).
4- Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+m
2
x+m
2
+4 (C
m
). Tuỳ theo m biện luận số giao điểm của (C
m
) với Ox
5- Cho hàm số y=x
4
-2(m+2)x
2
+2m+3 (C
m
). Xác định m sao cho (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Xác định m
sao cho (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng .
6 Cho hàm số y=
2
4
x
(H) và đờng thẳng (d) qua A(-2;8) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của
(d) và (H).
7- Cho hàm số y=
1
1
2
+
x
xx
(H) .
a. Biện luận theo ksố giao điểm của đờng thẳng (d) : y=kx và (H)
b. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt (H) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (H).
c. Khi nào thì (d) cắt (H) tại 2 điểm thuộc nhánh phải của (H).
8- Cho hs y=
1
2
x
x
(H). Cmr đthẳng y= 2x+m luôn cắt (H) tại 2 điểm pb M,N . Tìm quỹ tích trung điểm MN.
9- Cho hs y=
1
3
2
x
xx
(H). Cmr đthẳng (d) y= -x+m luôn cắt (H) tại 2 điểm pb M,N. Giả sử (d) cắt 2 tiệm cận
của (H) tại P,Q. Cmr MN và PQ có cùng trung điểm.
10- Cho hàm số y= x-
1
1
+
x
(H) . Xác định m để (d): y=m cắt (H) tại 2 điểm A,B sao cho OA vuông góc OB
11.Biện luận theo m số giao điểm của Ox và đờng cong y= x
3
-3x
2
+3(1-m)x+1+3m HsPHK166.
11b. Cho hs y= 1/3x
3
-x+m. Tìm m để đt hs cắt Ox tại 3 điểm pb ĐHBK2001D
12. Tìm m để đt y= x
3
-3x
2
+(2m-2)x+m-3. cắt Ox tại 3 điểm pb có hđ tmãn x
1
<-1< x
2
<x
3
.Đs m<-5 HSPHK166
13. Cho họ y=
mx
mx
+
1
(C
m
) . Tìm mọi đt y=ax+b sao cho nó k
0
cắt bất kỳ đờng (C
m
) nào .ĐS y=-x HSPHK168
14. Tìm m để đt y= x
3
-3(m+1)x
2
+2(m
2
+4m+1)x-4m(m+1). cắt Ox tại 3 điểm pb có hđ >1.Đs 1/2<m
1-HS429.
15. Tìm m để đt y= x
3
-2mx
2
+(2m
2
-1)x+m(1-m
2
). cắt Ox tại 3 điểm pb có hđ dơng .Đs 1<m<2/
3
HS429
16. Tìm m để đt y= x
3
-3mx
2
+3(m
2
-1)x+(1-m
2
). cắt Ox tại 3 điểm pb có hđ dơng .Đs
3
<m<1+
2
HS429.
17. Tìm m để đt y= x
3
-x
2
+18mx+-2m . cắt Ox tại 3 điểm pb có hđ tmãn x
1
<0< x
2
<x
3
.Đs m<0 HS431
18 Biện luận số giao điểm của đt y=x
3
-3x
2
+3(1-m)x+1+3m và trục hoành Hd cô lập m, lập bbt HS430
19. Cho hs:y=x
3
+mx+2. Tìm m để đths cắt Ox tại đúng 1 điểm DHBK1999
20. Tìm m để đt y= x
3
-(5m+6)x
2
+2m(4m+5)x-4m
2
(m+1). cắt Ox tại 3 điểm pb có hđ1< x
1
< x
2
<x
3
.
21. Tìm m để đt y= x
3
+3mx
2
-3x-3m+2. cắt Ox tại 3 điểm pb có hđx
1
,x
2
,x
3
sao cho S=
2
1
x
+
2
2
x
+
2
3
x
đạt nhỏ nhất.
22. Tìm m để đt y= -2x
3
+x
2
-3x+m. cắt Ox tại 3 điểm pb có hđx
1
,x
2
,x
3
. Khi đó tính S=
2
1
x
+
2
2
x
+
2
3
x
.
23Tìm m để đt y=m cắt (C) : y=
1
1
2
+
x
mxx
tại 2 điẻm A,B sao cho OA
OB.ĐS m=
2
51
HS439
24.Cho đt (C): y=
1
12
+
x
x
và A(-2;5) . Xđ đt (d) cắt (C) tại 2 điểm B,C s cho
ABC đều ( y=x+1; y=x-5)-HS440
25.Cho hàm số y=
2
1
2
+
+
x
xx
và y= x+m+
1
3
+
x
.Tìm m để đt đi qua giao điểm của 2 đồ thị và song song với đờng
y=4/3x+5 .ĐS m=-4/3 -HS441.
26.Viết pt đt (d) qua M(2;2/5) sao cho (d) cắt (C): y=
1
3
2
+
+
x
x
tại 2 điểm pb A,B và M là TĐ củaAB ĐHBK2001
27.Tìm m để(d): y= m( x-5) +10 cắt (C): y=
2
92
2
+
x
xx
tại A, B và nhận m làm TĐ ĐHYTB2001
Tính chất đối xứng
a. Tâm đối xứng
1. Tìm m khác 0 để (C): y= -x
3
/m +3mx
2
-2 nhận I(1;0) làm tâm đối xứng. ĐS m=1 HS446.
2. Tìm m để (C) y=
1
2
222
+
++
x
mxmx
có 2 điểm đối xứng với nhau qua O. ĐS
2/1
>
m
HS447
3.Tìm m để trên (C
m
):y= x
3
+mx
2
+9x+4 có một cặp điểm đối xứng qua O. ĐSm<0 HS447.
Tìm m để trên (C
m
):y= x
3
+mx
2
+7x+3 có một cặp điểm đối xứng qua O. ĐHTCKT1996
4. Tìm trên (C): y=
12
43
+
x
x
các cặp điểm đối xứng nhau qua I(1;1). ĐS (
31;31
) HS447.
5. Tìm trên (C): y=
1
2
2
++
x
xx
các cặp điểm đối xứng nhau qua I(0;5/2). ĐS(-3;-2); (3;7) HS448.
6.Cho đt
2
)2(
2
x
x
.Tìm đồ thị (C') đói xứng với (C) qua I(1;1). ĐS y=
x
x 1
2
+
HS448.
7.Cho đt y= 2x
3
+3x
2
+5x+1. (C) . Tìm đồ thị (C') đối xứng với (C) qua I(1;2). ĐS y= 2x
3
-15x
2
+41x-35 HS448.
8. Cmr đt(C): y=
1
22
2
2
+
++
x
xx
.Không có tâm đối xứng
b. Trục đối xứng
Dấu hiệu nhận biết :
-Đồ thị hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng .( đồ thị hàm trùng phơng)
-Đồ thị hs bậc 2 có trục đối xứng là x=-b/2a.
-Đồ thị 2 hàm phân thức cơ bản nhận cácđờng phân giác của góc tạo bởi 2 tiệm cận làm trục đối xứng.
1
0
. Cmr đt y=x+2 là trục đối xứng của đt
1
1
+
x
x
1. Cmr đồ thị
1
12
x
x
có 2 trục đối xứng HS454
2. Cmr đồ thị
1
1
2
+
x
xx
có 2 trục đối xứng . ĐS: y=
221 x
HS453.
3. Tìm 2 điểm A,B thuộc (C) :
1
2
x
x
đx nhau qua y=x-1. ĐS A (-1/
2
; 1/
2
-1), B(1/
2
; -1/
2
-1) HS454
4. Cho đồ thị
2
2
2
+
x
xx
(C) . viết pt đồ thị (C') đối xứng (C) qua đt y=2. ĐS:
2
63
2
+
x
xx
HS455.
5. Cho đồ thị
1
732
2
+
x
xx
(C) . viết pt đồ thị (C') đối xứng (C) qua đt x=2. ĐS:
x
xx
++
3
17132
2
HS455.
6.CMR đồ thị : y=x
4
-4x
3
+9x
2
-10x+7 nhận đờng x=1 làm trục đối xứng HS452
7.a. Tìm trục đối xứng của đt : y=x
4
-4x
3
-2x
2
+12x-1.
b. Giải pt x
4
-4x
3
-2x
2
+12x-1=0 HS452
8. Tìm m để (C
m
) y=x
4
+4mx
3
-2x
2
-12mx có trục đx //Oy ĐS 0;1;-1 HS452
9. Tìm m để đt y=-x+m cắt đt
1
22
2
+
x
xx
(C) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đt y= x+3.
10. Cmr đt y=(x-a)
98
+(x-b)
98
có trục đx x=(a+b)/2
Ư'ng dụng của định lý Lagrănge:
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét