BAI THE TICH 12 NANG CAO

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "BAI THE TICH 12 NANG CAO": http://123doc.vn/document/568698-bai-the-tich-12-nang-cao.htm

CHƯƠNG I :
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC PHỔ THƠNG VQ
GV: PHAN VĂN VINH




Bài 4
Bài 4
:
:
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ?
(SGK trang 23)

Giả sử ta có một khối hộp chữ nhật với ba kích thước 8, 4, 3
như sau :
Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp,
ta có thể phân chia nó thành các khối lập phương có cạnh
bằng 1.
8
4
3
Nếu gọi 1 (đơn vò thể tích) là thể tích khối lập phương có cạnh
bằng 1 (đơn vò dài) thì thể tích khối hộp chữ nhật có kích
thước 8 x 4 x 3 bằng bao nhiêu ? Vì sao ?

Làm sao ta có thể đếm được có bao nhiêu khối lập phương đơn vò
như vậy ?
V = 1 (đơn vò thể tích)
Theo tính chất 2, thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng tổng
các thể tích của các khối lập phương nên thể tích của khối hộp
chữ nhật trên bằng bao nhiêu ?
Có bao nhiêu khối lập phương đơn vò trong khối hộp chữ nhật
trên ?
8
4
3

Như vậy, trong trường hợp ta có một khối hộp chữ nhật với ba
kích thước a, b, c đều là những số nguyên dương.
Ta có công thức : V = a.b.c
Đònh lý 1 : Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số
của ba kích thước.
Trong trường hợp a, b, c là những số dương tùy ý (không nhất
thiết phải là số nguyên), người ta chứng minh được rằng công
thức nói trên vẫn đúng. Như vậy một cách tổng quát, ta có :

Chú ý :
Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a
3
a
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’

A
B
C
D
S
S’
H
M
N
•
•
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng
tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
Xét khối 8 mặt đều với các đỉnh S, S’, A, B, C, D.
Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác SAB và SBC thì đoạn thẳng
MN là một cạnh của khối lập phương.
•


Bài giải
Bài giải
:
:

A
B
C
D
S
S’
H
M
N
•
•
S
B
C
D
S’
M
N
I
J
K
G
P
Q
A
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng
tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
•


Bài giải
Bài giải
:
:

Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng
tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
•


Bài giải
Bài giải
:
:
Xét khối 8 mặt đều với các đỉnh S, S’, A, B, C, D.
Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác SAB và SBC thì đoạn thẳng
MN là một cạnh của khối lập phương.
Gọi M’ và N’ lần lượt là trung điểm
của AB và BC thì M và N lần lượt nằm
trên SM’ và SN’ nên :
3
2
'N'M
MN
'SN
SN
'SM
SM
===
'N'M
3
2
MN =⇒
Mà
2
2a
2a
2
1
AC
2
1
'N'M
=⋅==
3
2a
2
2a
3
2
MN
=⋅=⇒
Vậy
đvtt)(
27
2a2
3
2a
MNV
3
3
3
=








==
A
B
C
D
S
S’
H
M
•
•
M’
N’
N

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng h, đáy là tam
giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng a và b. Tính thể
tích của khối lăng trụ đó.
?1
•


Bài giải
Bài giải
:
:
A
A’
C
B
C’
B’
•
•
a
b
h
Giả sử ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đã cho.
Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của
BC và B’C’.
D’
D
Khi đó, phép đối xứng qua đường thẳng
OO’ biến khối lăng trụ ABC.A’B’C’
thành khối lăng trụ DCB.D’C’B’.
Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
(với các kích thước a, b, h) có thể tích
gấp đôi thể tích khối lăng trụ đã cho.
Vậy thể tích của khối lăng trụ là :
đvtt)(abh
2
1
V
'C'B'A.ABC
=
O
O’

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng h, đáy là tam
giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng a và b. Tính thể
tích của khối lăng trụ đó.
?1
•


Cách khác
Cách khác
:
:
A
A’
C
B
C’
B’
a
b
h
Vậy thể tích của khối lăng trụ là :
đvtt)(abh
2
1
V
'C'B'A.ABC
=
C ≡ B
1
B ≡ C
1
C’≡ B’
1
B’ ≡ C’
1
A
1
A
1
’
Giả sử ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đã cho.
Ghép khối lăng trụ đã cho ABC.A’B’C’
với khối lăng trụ A
1
B
1
C
1
.A
1
’B
1
’C
1
’ bằng
nó sao cho :
Khi đó, ta được hình hộp chữ nhật
ABA
1
C.A’B’A
1
’C’ có thể tích gấp đôi thể
tích khối lăng trụ đã cho.
B
1
≡ C, C
1
≡ B, B
1
’ ≡ C’, C
1
’ ≡ B’,
A
1
∈ (ABC), A
1
’ ∈ (A’B’C’).

Đònh lý 2 : Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích
số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
3
1
V = S
đáy
.h
3
1
V = B .h
hay
• S
đáy
hay B : diện tích mặt đáy.
• h : chiều cao của khối chóp (h
là khoảng cách từ đỉnh của
khối chóp tới mặt phẳng chứa
đáy của khối chóp)
A
B
C
D
H
h

Chú ý :
6
1
V = AB.BC.CD
• Tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB,
SC vuông góc với nhau từng đôi một
thì có :
• Tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC,
CD vuông góc với nhau từng đôi một
thì có :
6
1
V = SA.SB.SC
C
S
A
B
A
B
C
D

Bài 4
Bài 4
:
:
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ?
(SGK trang 23)
II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT
V = abc
Đònh lý 1 :
(SGK trang 24)
Ví dụ 1 : (SGK trang 24)
III. THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP
Đònh lý 2 :
(SGK trang 25)
Ví dụ 2 : (SGK trang 25)
3
1
V = S
đáy
.h
3
1
V = B.h
hay
Ví dụ 3 :
(SGK trang 26)
Ghi chú : Thể tích khối lập phương :
V = a
3
Ghi chú : Tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc :
Tứ diện ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc :
1
. .
6
S SA SB SC=
1
. .
6
S AB BC CD=
Diện tích của n giác đều cạnh a là:












=
n
π
.cot
2
a
n.S
2
đêêgiácn
2
n
aπ
S n. .cot
2 n
   
=
 ÷  ÷
   