HINH 11Chuong IIBai 4Bai tap Hai mat phang song song-01

Bài tập về hai mặt
phẳng song song


1.Nờu mt s phng phỏp chng minh: a // (P)
P
2
1
:
( )a P

=
( ), // , ( )a P a b b P


( ),( ) //( )a Q Q P

2.Nờu mt s phng phỏp chng minh: (P) // (Q)
{

=
( ) ( )P Q

( ) ,P a b
, a cắt b
a // (Q), b // (Q)

( ) ,P a b
, a cắt b, a cắt b
a // a, b // b,

' ( ), ' ( )a Q b Q
(
)
{
(P) // (R), (Q) // (R)

( ) ( )P Q
P
2
2
:
P
2
3
:
P
2
1
:
P
2
2
:
P
2
3
:


b
P
Q
a
x
A
P Q
B
A
3. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
{
{
{

, ( )A B P

, ( )A B Q
=
( ) ( )
quaAB
P Q d

( ), ( )A P A Q
// , ( ), ( )a b a P b Q


( ), ( )A P A Q

//( ), ( )a Q a P
x
P
Q
a
A
=
( ) ( )P Q Ax
(Ax // a)
=
( ) ( )P Q Ax
(Ax // a)
P
2
1
:
P
2
2
: Tỡm

( ), ( )A P A Q
Tỡm phng ca giao tuyn
C
1
:
C
2
:
{

P
Q
a
x
A
C
3
:
C
4
:

( ), ( )A P A Q
( ) // ,( ) //P a Q a
{
{
=
( ) ( )P Q Ax

( ), ( )A P A Q
=
( ) //( ),( ) ( )R Q R Q a
3. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (tiếp)
R
Q
P
a
x
A
(Ax // a)
=
( ) ( )P Q Ax
(Ax // a)


4. Câu hỏi trắc nghiêm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
a) Tâm hình hộp nằm ở trung điểm của các đường chéo của
hình hộp.
b) Các mặt bên của hình hộp là hình chữ nhật.
c) Hai đáy của hình chóp cụt thuộc hai mặt phẳng không //.
d) Các đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng
qui tại một điểm.
e)Ba mặt phẳng đôi một // chắn ra trên hai cát tuyến bất kỳ các
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Đ
S
S
Đ
Đ

f) Trên hai đường thẳng chéo nhau: a, a, lấy các điểm A,
B, C và A,B,C sao cho :
Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC lần lượt nằm
trên ba mặt phẳng //, tức là chúng cùng // với một mặt
phẳng.
g) Cho hai đường thẳng chéo nhau có đúng hai mặt
phẳng // với nhau lần lượt qua hai đường thẳng đó.
' ' ' ' ' '
AB BC CA
A B B C C A
= =
Đ
Đ
b
a
a'
b'
P
Q
P '
Q '

N
M
A
B
C
D
M
N
D
A
B
C
N
M
D
C
B
A
F
E
M
N
A
B
C
D
Bi 34 (trang 68)
Cho t din ABCD. M l trung im ca AB. Hi mp (P) qua M, song song vi
AD v BC cú i qua trung im N ca CD khụng? Ti sao?
Gii:
C1: Gi (Q), (R) l hai mt phng ln lt cha AD v BC,
(Q) // (R).
D thy (P), (Q), (R) ụi mt song song, nờn theo nh lý Talet:
' '
AM MB AB
CN N D CD
= =
(*)
' ( )N CD P=
õy:
Mt khỏc, AM = BM (gt) nờn t (*) suy ra N trựng vi N.
C2: Gi E, F ln lt l trung im ca AC v BD
thỡ M, N, E, F ng phng. mp (MNEF) qua M v //
vi AD, BC. Do ú mp (MNEF) chớnh l (P)
=> N l trung im ca CD. (pcm)
C3: Dng thit din ca t din vi mp (P).
M
N
A
B
C
D
N

BCDA là hbh
BD // BD
BDDB là hbh
BA// DC
Bài tập :37( trang 68)
Cho hình hộp : ABCD.ABCD
a) mp (BDA) // mp (BDC)
CMR:
C
D
B
A
A'
B'
D'
C'
BD // (BDC)
BA// (BDC)
(*)
(**)
Lời giải:
Vì BDDC là hbh (là mặt chéo hình hộp) nên BD // BD. Dễ thấy BD // mp (BDC) (*)
Lại có BCDA là hbh ( là mặt bên hình hộp) nên BA // DC. Do đó BA // mp (BDC) (**)
Từ (*) và (**) ta có mp (BDA) // mp (BDC).
Muốn CM: (BDA)//
(BDC) ta dùng cách
nào?

MN // KE
(cùng //
BD)
KE // JF
(cùng // BD)
b) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CD, DD, DA, AB, DB cùng nằm
trên một mp.
N
M
K
E
F
J
C
D
B
A
A'
B'
D'
C'
KE // BD NE // AB
Em có nhận xét gì vị trí
của các đường MN,KE,JF
M,N,E,F,J,K đồng phẳng
M,N,E,K đp E,F,J,K đp (MNEK)// (ABD)
(FJEK)// (ABD)
(tương tự)

d) G
1
,G
2
chia AC thành 3 phần bằng nhau.

CM: G
1
, G
2
lần lượt là trọng tâm của tam giác
BDA và tam giác BDC
c) Đường chéo AC đi qua các trọng tâm G
1
,G
2
của tam giác BDA và BDC.
O G
2
G
1
I'
I
D
C
B
A
A'
B'
D'
C'
G
1
là trọng tâm ABD
G
1
là trọng tâm ACA
G
1
I là ng TB ACG
2

G
2
I là ng TB CAG
1

AG
1
= G
1
G
2
G
1
G
2
= G
2
C

Xác định G
1
, G
2
1
' ( ') ' 'G AC BDA AC A I
= =

Xem chi tiết: HINH 11Chuong IIBai 4Bai tap Hai mat phang song song-01